В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, найдите внешний угол при вершине В, если угол Д равен 75°.

Привет! Давай разберёмся с этой геометрической задачкой.

Что такое вписанный четырёхугольник?

Это такой четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности. У таких четырёхугольников есть классное свойство: сумма противоположных углов равна 180°.

Что нам дано?

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Угол D равен 75°.

Что нужно найти?

Внешний угол при вершине B.

Шаг 1: Найдём внутренний угол B

По свойству вписанного четырёхугольника, сумма противоположных углов равна 180°.

Значит, угол B + угол D = 180°.

Подставляем известные значения:

\[ \text{Угол } B + 75° = 180° \]

Теперь найдём угол B:

\[ \text{Угол } B = 180° - 75° \]

\[ \text{Угол } B = 105° \]

Шаг 2: Найдём внешний угол при вершине B

Внешний угол и внутренний угол, прилежащий к одной вершине, в сумме дают 180° (они образуют развёрнутый угол).

Внешний угол при вершине B + внутренний угол B = 180°.

Подставляем найденное значение внутреннего угла B:

\[ \text{Внешний угол } B + 105° = 180° \]

Вычисляем внешний угол:

\[ \text{Внешний угол } B = 180° - 105° \]

\[ \text{Внешний угол } B = 75° \]

Ответ: 75°