В четырёхугольнике KLMN стороны KN и LM параллельны. Проведены отрезки КМ и LN, которые пересекаются в середине О отрезка КМ. Длина отрезка NO равна 28. Угол MLN прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка LN.

Рассматриваем треугольники MLO и KNO:

• MO = KO (по условию, точка O - середина KM)
• ∠MOL = ∠KON (как вертикальные)
• LO = NO (по условию, точка O - середина LN)

Значит, треугольники MLO и KNO равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Рассмотрим треугольники LMO и LNO:

• ∠MLO = 90° (так как угол MLN прямой)
• ∠LNO = 90° (треугольники MLO и KNO равны, значит углы LMO и KNO равны)

Отсюда следует, что треугольники LMO и LNO прямоугольные.

Так как LO = NO и угол MLN прямой, то треугольники MLО и KLO равны.

LN = LO + ON

Так как О - середина LN, то LO = ON, значит LN = 2 * ON = 2 * 28 = 56.

Ответ: LN = 56