В четырёхугольнике KLMN стороны KN и LM параллельны. Проведены отрезки КМ и LN, которые пересекаются в середине О отрезка КМ. Длина отрезка NO равна 28. Угол MLN прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка LN. Треугольники И равны по гипотенузе и острому углу LN =

Рассмотрим четырехугольник KLMN. Так как KN || LM, то углы при секущей LN равны как накрест лежащие: ∠LNO = ∠MLN. Также по условию задачи, точка O – середина отрезка KM, следовательно, KO = OM.

Рассмотрим треугольники △LMO и △NKO:

• ∠LNO = ∠MLN (как накрест лежащие при параллельных прямых KN и LM и секущей LN)
• ∠LOM = ∠KON (как вертикальные)
• KO = OM (по условию)

Следовательно, △LMO = △NKO по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть LO = NO. Так как NO = 28 (по условию), то LO = 28.

Тогда LN = LO + ON = 28 + 28 = 56.

Рассмотрим треугольники △LMO и △LNK: прямоугольные треугольники △LMO и △LNK равны по гипотенузе и острому углу, так как ∠MLN прямой, то ∠LNK = 90°.

Ответ:

Треугольники LMO и NKO равны по гипотенузе и острому углу.

LN = 56