В четырёхугольнике PQRS стороны PQ и RS параллельны. Проведены отрезки PR и QS, которые пересекаются в середине О отрезка PR. Длина отрезка. QO равна 24. Угол QSR прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка QS.

Ответ: ΔQOS = ΔROS, QS = 48

Разбираемся:

• Так как точка O - середина отрезка PR, то PO = OR.
• Рассмотрим треугольники ΔQOS и ΔROS:
• SO - общий катет
• ∠QSO = ∠RSO = 90° (так как угол QSR прямой)
• QO = OR (по условию)
• Следовательно, ΔQOS = ΔROS (по двум катетам).
• Так как QO = 24, то QS = 2 * QO = 2 * 24 = 48.

Ответ: ΔQOS = ΔROS, QS = 48