В четырёхугольнике PQRS стороны PQ и RS параллельны. Проведены отрезки PR и QS, которые пересекаются в середине О отрезка PR. Длина отрезка QO равна 24. Угол QSR прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка QS.

Question

Вопрос:

В четырёхугольнике PQRS стороны PQ и RS параллельны. Проведены отрезки PR и QS, которые пересекаются в середине О отрезка PR. Длина отрезка QO равна 24. Угол QSR прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка QS.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Так как диагонали делят друг друга пополам, а угол QSR прямой, то треугольники POS и ROQ равны, а QS будет в два раза больше QO.

Треугольники POS и ROQ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
- PO = OR (по условию, так как O - середина PR)
- ∠POS = ∠ROQ (как вертикальные углы)
- QO = OS (так как диагонали делят друг друга пополам)
Так как QO = 24 и O - середина QS, то QS = 2 * QO = 2 * 24 = 48.

Ответ: QS = 48