В четырёхзначном числе 382* последнюю цифру заменили авёздочкой. Известно, что это число делится на 12. Найдите это четырёхзначное число.

Решение:

Число делится на 12, если оно делится одновременно на 3 и на 4.

Признак делимости на 4: Последние две цифры числа должны образовывать число, делящееся на 4. В нашем случае это цифры 2 и звёздочка. Возможные варианты для звёздочки, чтобы число 2* делилось на 4:

• 20
• 24
• 28

Значит, звёздочка может быть 0, 4 или 8.

Признак делимости на 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр числа 382* равна 3 + 8 + 2 + * = 13 + *.

Проверим наши варианты для звёздочки:

• Если звёздочка = 0: 13 + 0 = 13 (не делится на 3).
• Если звёздочка = 4: 13 + 4 = 17 (не делится на 3).
• Если звёздочка = 8: 13 + 8 = 21 (делится на 3).

Таким образом, единственная цифра, которая подходит для звёздочки, — это 8.

Получаем число 3828.

Проверка:

• Делится ли 3828 на 4? Да, так как 28 делится на 4.
• Делится ли 3828 на 3? Да, так как сумма цифр 3+8+2+8 = 21, что делится на 3.
• Следовательно, 3828 делится на 12.

Ответ: 3828