В четырёхзначном числе 568* последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите последнюю цифру этого числа.

Решение:

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. В данном числе 4 цифры, где последняя цифра обозначена звёздочкой (*). Число имеет вид 568*.

Сумма известных цифр: 5 + 6 + 8 = 19.

Пусть звёздочка обозначает цифру 'x'. Тогда сумма цифр числа будет 19 + x.

Мы ищем такое значение 'x' (от 0 до 9), чтобы (19 + x) делилось на 9.

Перечислим кратные 9:

• 9
• 18
• 27
• 36

Поскольку 19 + x должно быть больше или равно 19, нас интересуют кратные 9, которые больше 19.

Наименьшее кратное 9, которое больше 19, это 27.

Приравниваем сумму цифр к 27:

19 + x = 27

x = 27 - 19

x = 8

Проверим, если x = 8, то сумма цифр будет 19 + 8 = 27, что делится на 9. Таким образом, число 5688 делится на 9.

Следующее кратное 9 — 36.

19 + x = 36

x = 36 - 19

x = 17

Цифра 'x' не может быть 17, так как она должна быть однозначной (от 0 до 9).

Ответ: 8