9. В числе *567 первая цифра обозначена звездочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите первую цифру этого числа.

Решение: Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Обозначим первую цифру как $$x$$. Тогда сумма цифр числа $$x567$$ равна $$x + 5 + 6 + 7 = x + 18$$. Так как 18 делится на 9, то и $$x$$ должно делиться на 9, чтобы вся сумма делилась на 9. Поскольку $$x$$ - это цифра, она может быть от 0 до 9. Единственная цифра, которая делится на 9, это 0 и 9. Если $$x = 0$$, то число будет 0567, что по сути трехзначное число 567. Но в задании сказано, что это четырёхзначное число. Значит, $$x = 0$$ не подходит. Тогда $$x = 9$$. Проверим: $$9 + 5 + 6 + 7 = 27$$. Число 27 делится на 9. Значит, первая цифра числа равна 9. Ответ: 9