В числе 769* последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите последнюю цифру этого числа.

Задание: Поиск цифры по условию делимости

Условие: В числе 769* последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите последнюю цифру этого числа.

Объяснение:

1. Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
2. Сумма известных цифр: В числе 769* известны цифры 7, 6 и 9. Их сумма: $$7 + 6 + 9 = 22$$.
3. Поиск неизвестной цифры: Обозначим неизвестную цифру (звёздочку) как $$x$$. Число будет иметь вид 769$$x$$. Сумма цифр числа равна $$22 + x$$.
4. Условие делимости: Сумма $$22 + x$$ должна делиться на 9.
5. Подбор значения $$x$$: Так как $$x$$ — это цифра, её значение может быть от 0 до 9.
6. Проверим возможные значения $$x$$:
   • Если $$x=0$$, сумма $$22+0=22$$. 22 не делится на 9.
   • Если $$x=1$$, сумма $$22+1=23$$. 23 не делится на 9.
   • Если $$x=2$$, сумма $$22+2=24$$. 24 не делится на 9.
   • Если $$x=3$$, сумма $$22+3=25$$. 25 не делится на 9.
   • Если $$x=4$$, сумма $$22+4=26$$. 26 не делится на 9.
   • Если $$x=5$$, сумма $$22+5=27$$. 27 делится на 9 (27 / 9 = 3).
   • Если $$x=6$$, сумма $$22+6=28$$. 28 не делится на 9.
   • Если $$x=7$$, сумма $$22+7=29$$. 29 не делится на 9.
   • Если $$x=8$$, сумма $$22+8=30$$. 30 не делится на 9.
   • Если $$x=9$$, сумма $$22+9=31$$. 31 не делится на 9.
7. Вывод: Единственное значение цифры $$x$$, при котором сумма цифр делится на 9, это $$x=5$$.

Ответ: 5.