В числовом наборе десять чисел. Каждое число увеличили в 2 раза. Как изменится стандартное отклонение данного набора? Увеличится в 2 раза. Увеличится в 4 раза. Увеличится на 2. Не изменится.

Привет! Разбираемся с задачей:

Логика такая:

1. Вспоминаем определение стандартного отклонения:

   Стандартное отклонение — это мера разброса значений в наборе данных относительно среднего значения. Формула стандартного отклонения выглядит так:

   \[\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}}\]

   где:

   • \(x_i\) — каждое значение в наборе данных,
   • \(\mu\) — среднее значение набора данных,
   • \(n\) — количество значений в наборе данных.

2. Анализируем, что произойдет, если каждое число умножить на 2:

   Предположим, у нас есть исходный набор чисел \(x_1, x_2, ..., x_n\) и мы умножили каждое число на 2, получив новый набор \(2x_1, 2x_2, ..., 2x_n\). Среднее значение нового набора будет в 2 раза больше, чем среднее значение исходного набора:

   \[\mu_{new} = \frac{\sum_{i=1}^{n}2x_i}{n} = 2\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} = 2\mu\]

3. Вычисляем новое стандартное отклонение:

   Новое стандартное отклонение \(\sigma_{new}\) будет:

   \[\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(2x_i - 2\mu)^2}{n}}\]

   Можно вынести 2 из-под квадрата:

   \[\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}4(x_i - \mu)^2}{n}} = \sqrt{4\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}} = 2\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}} = 2\sigma\]

   Таким образом, новое стандартное отклонение в 2 раза больше исходного.

Ответ: Увеличится в 2 раза.

Проверка за 10 секунд: Умножение всех чисел на константу умножает стандартное отклонение на ту же константу.

Запомни: Стандартное отклонение изменяется пропорционально изменению масштаба данных.