в) \(\cos\left(\frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5}-2\arctg(-2)\right)\)

Обозначим \(\alpha=\arccos\frac{3}{5}\), \(\beta=\arctg(-2)\). Тогда \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\), а поскольку \(\alpha\in[0,\pi]\), получаем \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\).

По формулам половинного угла:

\[\cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}},\qquad \sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}.\]

Для \(\beta=\arctg(-2)\):

\[\cos 2\beta=\frac{1- g^2\beta}{1+ g^2\beta}=-\frac{3}{5},\qquad \sin 2\beta=\frac{2 g\beta}{1+ g^2\beta}=-\frac{4}{5}.\]

Применим формулу косинуса разности:

\[\cos\left(\frac{\alpha}{2}-2\beta\right)=\cos\frac{\alpha}{2}\cos 2\beta+\sin\frac{\alpha}{2}\sin 2\beta=\frac{2}{\sqrt{5}}\cdot\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{2}{\sqrt{5}}.\]

Ответ: \(-\frac{2}{\sqrt{5}}\).