В Д АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠С = 33°, ∠АКС = 110°.

Решение:

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Известно, что \( \angle C = 33^{\circ} \) и \( \angle AKC = 110^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник АКС. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\( \angle KAC + \angle C + \angle AKC = 180^{\circ} \)

\( \angle KAC + 33^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle KAC = 180^{\circ} - 33^{\circ} - 110^{\circ} \)

\( \angle KAC = 180^{\circ} - 143^{\circ} \)

\( \angle KAC = 37^{\circ} \).

Так как АК — биссектриса угла А, то она делит угол пополам. Следовательно:

\( \angle BAC = 2 \cdot \angle KAC \)

\( \angle BAC = 2 \cdot 37^{\circ} \)

\( \angle BAC = 74^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов в этом треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BAC + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 74^{\circ} + \angle B + 33^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 33^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 107^{\circ} \)

\( \angle B = 73^{\circ} \).

Ответ: 73°.