2) В ДАЕК проведена биссектриса АР. <PAK = 23°, АРЕ = 60°. Найти углы треугольника АЕК.

Ответ: ∠ЕАК = 46°, ∠АЕК = 87°, ∠ЕКА = 47°

1. Шаг 1: Находим угол ∠ЕАК.

   Так как AP - биссектриса угла ∠ЕАК, то ∠ЕАК = 2 ⋅ ∠РАК:

   ∠ЕАК = 2 ⋅ 23° = 46°

2. Шаг 2: Находим угол ∠АЕК.

   В треугольнике APE сумма углов равна 180°, следовательно:

   ∠PAE = 23°

   ∠АРЕ = 60°

   ∠АЕР = 180° - (23° + 60°) = 180° - 83° = 97°

   ∠АЕК = 180° - ∠АЕР = 180° - 97° = 83°

3. Шаг 3: Находим угол ∠ЕКА.

   В треугольнике AEK сумма углов равна 180°, следовательно:

   ∠ЕАК = 46°

   ∠АЕК = 87°

   ∠ЕКА = 180° - (46° + 87°) = 180° - 133° = 47°

Ответ: ∠ЕАК = 46°, ∠АЕК = 83°, ∠ЕКА = 47°