4.

В данном чертеже мы имеем дело с окружностью, к которой проведены касательные из точки C. Точка O — центр окружности, а OB — радиус, перпендикулярный касательной AB. Угол C равен 73 градусам.

Ключевые свойства:

• Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол OBA = 90 градусов.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны. Следовательно, AC = BC.
• Треугольник ABC является равнобедренным, а значит, углы при основании равны: угол CAB = угол CBA.

Найдем угол ABC:

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Мы знаем, что угол C = 73°. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны. Пусть угол CAB = угол CBA = x.

Тогда: 73° + x + x = 180°

2x = 180° - 73°

2x = 107°

x = 107° / 2 = 53.5°

Таким образом, угол ABC = 53.5°.

Найдем угол AOB:

Рассмотрим четырехугольник ACBO. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Угол OAC = 90° (так как OA — радиус, проведенный к касательной AC).

Угол OBA = 90° (так как OB — радиус, проведенный к касательной AB).

Угол C = 73°.

Следовательно, угол AOB = 360° - 90° - 90° - 73° = 117°.

Ответ: 117°