В ДАВС AB = BC, BE — медиана треугольника АВС, Угол АВЕ =41°. Найдите углы АВС и СЕВ.

Решение:

1. В треугольнике ABC AB = BC, значит, он равнобедренный.
2. BE — медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, поэтому она также является высотой и биссектрисой.
3. Угол АВЕ = 41°. Так как BE — биссектриса, то угол АВС = 2 * Угол АВЕ = 2 * 41° = 82°.
4. Угол ВЕС = 90°, так как BE — высота.
5. В треугольнике BEC: Угол BCE + Угол СЕВ + Угол ВЕС = 180°.
6. Угол BCE = Угол BAC, так как треугольник ABC равнобедренный.
7. Сумма углов в треугольнике ABC: Угол BAC + Угол ABC + Угол BCA = 180°.
8. Угол BAC + 82° + Угол BCA = 180°.
9. Так как AB = BC, то Угол BAC = Угол BCA.
10. 2 * Угол BAC + 82° = 180°.
11. 2 * Угол BAC = 180° - 82° = 98°.
12. Угол BAC = 98° / 2 = 49°.
13. Следовательно, Угол BCE = 49°.
14. В треугольнике BEC: 49° + Угол СЕВ + 90° = 180°.
15. Угол СЕВ = 180° - 90° - 49° = 41°.

Ответ: Угол АВС = 82°, Угол СЕВ = 41°.