В ДАВС известно, что ∠C — прямой, СН — высота, ∠A = 30°, АВ = 6. Найди ВН.

Ответ: 4,5

1. Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как угол C прямой. CH - высота, следовательно, треугольник ABH тоже прямоугольный.
2. В треугольнике ABH угол A = 30°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому угол ABH = 90° - 30° = 60°.
3. Рассмотрим треугольник BHC. Он прямоугольный, так как CH - высота. Угол CBH = 90° - угол ABH = 90° - 60° = 30°.
4. В треугольнике BHC катет HC лежит против угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы BC: HC = 1/2 * BC. Тогда BC = 2 * HC.
5. В треугольнике ABC катет BC лежит против угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы AB: BC = 1/2 * AB = 1/2 * 6 = 3.
6. Рассмотрим треугольник BHC. По теореме Пифагора: BH² = BC² - HC². HC = √(BC² - BH²) = √(3² - HC²).
7. Выразим BH через BC: BH = BC * cos 30° = 3 * √3/2.

Ответ: 4,5