Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. В ДАВС проведена биссектриса AD. АВ=35см, BD=14см, АС=15см. Найдите DC. 2. ∆ABC~∆Α1В1С1 с коэффициентом подобия к=4. Найдите отношение ЅАВС К ЅА181C1, Т.е. SABC SABC 3. ∆ABC~A1B1C1. S. ABC=81см², S. A1B1C1=100см². Найдите коэффициент подобия к. 4. ∆ABC~A1B1C1. S.ABC=64см², S A1B1C1=100см². АС-15см. Найти А1С1.
Ответ:
Ответ:
Задача 1:
В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD и DC пропорционально прилежащим сторонам AB и AC. То есть, выполняется соотношение:
\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]Подставляем известные значения: AB = 35 см, BD = 14 см, AC = 15 см.
\[ \frac{14}{DC} = \frac{35}{15} \]Решаем уравнение для DC:
\[ DC = \frac{14 \cdot 15}{35} = \frac{14 \cdot 3}{7} = 2 \cdot 3 = 6 \]DC = 6 см
Задача 2:
Если два треугольника подобны с коэффициентом подобия k, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия.
Дано: k = 4.
Отношение площадей:
\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \]Подставляем значение k:
\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = 4^2 = 16 \]Отношение площадей равно 16.
Задача 3:
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \]Дано: \(S_{ABC} = 81\) см², \(S_{A_1B_1C_1} = 100\) см².
Находим отношение площадей:
\[ \frac{81}{100} = k^2 \]Извлекаем квадратный корень, чтобы найти k:
\[ k = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0.9 \]Коэффициент подобия k = 0.9.
Задача 4:
Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, а отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия.
Дано: \(S_{ABC} = 64\) см², \(S_{A_1B_1C_1} = 100\) см², AC = 15 см.
Найдем коэффициент подобия k, используя отношение площадей:
\[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \] \[ \frac{64}{100} = k^2 \] \[ k = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{8}{10} = 0.8 \]Теперь найдем сторону \(A_1C_1\), зная, что \(\frac{AC}{A_1C_1} = k\):
\[ \frac{15}{A_1C_1} = 0.8 \] \[ A_1C_1 = \frac{15}{0.8} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18.75 \]Сторона \(A_1C_1 = 18.75\) см.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что нашёл DC через пропорциональность, отношение площадей через квадрат коэффициента, и сторону A1C1 тоже через коэффициент.
Запомни: Биссектриса делит сторону треугольника пропорционально прилежащим сторонам. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия!
