3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка К, AK = BK = KC, угол АВК равен 58°. Найдите угол СВК. B A C K

Ответ: 31°

• Т.к. AK = BK, то треугольник ABK – равнобедренный, следовательно, углы при основании AK равны: ∠BAK = ∠ABK = 58°.
• Угол AKB является внешним углом для треугольника CBK.
• Т.к. BK = KC, то треугольник CBK – равнобедренный, следовательно, углы при основании KC равны: ∠KBC = ∠BCK.

Обозначим угол ∠CBK = x

Тогда:

∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 58° - 58° = 64°

∠AKB является внешним для треугольника ΔCBK, значит, ∠AKB=∠KBC+∠BCK.

Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны ∠KBC = ∠BCK= x, то ∠AKB=2x.

Тогда:

2x = 62°

x = 32°

Ответ: 32°