3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка М, BM = МС = АМ, угол АВМ равен 28°. Найдите угол СВМ.

Рассмотрим треугольник ABM. Так как AM = BM, то треугольник ABM - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠MAB = ∠MBA = 28°.

Рассмотрим треугольник BMC. Так как BM = MC, то треугольник BMC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠MBC = ∠MCB.

Найдем угол AMB. Сумма углов треугольника ABM равна 180°, следовательно:

\[∠AMB = 180° - ∠MAB - ∠MBA = 180° - 28° - 28° = 124°\]

Угол BMC является смежным с углом AMB, следовательно:

\[∠BMC = 180° - ∠AMB = 180° - 124° = 56°\]

В треугольнике BMC сумма углов равна 180°, следовательно:

\[∠MBC + ∠MCB + ∠BMC = 180°\]

Так как ∠MBC = ∠MCB, обозначим их как x. Тогда:

\[2x + 56° = 180°\] \[2x = 180° - 56°\] \[2x = 124°\] \[x = \frac{124°}{2} = 62°\]

Следовательно, ∠MBC = 62°.