1) В ДАВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и ВС пересекаются в т.О, ВО = 10 см, угол АСО равен 30°. Найти расстояние от т.О до стороны АС. 2) Биссектрисы углов А и С в ДАВС пересекаются в т.М. Найти угол АВМ, если угол МАС равен 30°, угол МСА равен 20°.

Question

Вопрос:

1) В ДАВС серединные перпендикуляры к сторонам АВ и ВС пересекаются в т.О, ВО = 10 см, угол АСО равен 30°. Найти расстояние от т.О до стороны АС. 2) Биссектрисы углов А и С в ДАВС пересекаются в т.М. Найти угол АВМ, если угол МАС равен 30°, угол МСА равен 20°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задача 1

Краткое пояснение: Так как точка O – точка пересечения серединных перпендикуляров, то она является центром описанной окружности около треугольника ABC. Расстояние от точки O до стороны AC – это перпендикуляр, опущенный из точки O на сторону AC.

Разбираемся:

Пусть O – центр описанной окружности около треугольника ABC.
BO = AO = CO = 10 см (радиусы описанной окружности).
Угол ACO = 30°.

Пусть OH – перпендикуляр, опущенный из точки O на сторону AC. Тогда треугольник OHC – прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике OHC:

OC = 10 см (гипотенуза).
Угол OCO = 30°.

Находим OH (катет, лежащий против угла 30°):

OH = 1/2 * OC = 1/2 * 10 = 5 см.

Ответ: 5 см.

Задача 2

Краткое пояснение: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности.

Разбираемся:

AM и CM – биссектрисы углов A и C в треугольнике ABC.
Угол MAC = 30°.
Угол MCA = 20°.

Находим углы A и C в треугольнике ABC:

Угол A = 2 * угол MAC = 2 * 30° = 60°.
Угол C = 2 * угол MCA = 2 * 20° = 40°.

Находим угол B в треугольнике ABC:

Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 60° - 40° = 80°.

Находим угол ABM (так как BM – биссектриса угла B):

Угол ABM = 1/2 * угол B = 1/2 * 80° = 40°.

Ответ: 40°.