В ДЕРЕВЕ КОЛИЧЕСТВО ВЕРШИН НА 1 БОЛЬШЕ ЧИСЛА РЕБЕР. Задача 3. Нарисуйте в тетради какое-нибудь дерево, в котором 7 вершин, причём степень 1 имеют ровно: а) 2 вершины; б) 4 вершины; в) 6 вершин.

Решение:

Задача заключается в построении деревьев с заданным количеством вершин и вершин со степенью 1.

а) Дерево с 7 вершинами, где 2 вершины имеют степень 1:

• Чтобы построить такое дерево, начнем с одной вершины (корня).
• Добавим к ней две вершины, чтобы получить степень 1 у двух крайних вершин.
• Оставшиеся 4 вершины можно присоединить к центральной или другим вершинам, чтобы сохранить степень 1 у двух из них.
• Пример такого дерева: корень соединен с тремя вершинами, одна из которых соединена с двумя вершинами, а две другие - по одной.

б) Дерево с 7 вершинами, где 4 вершины имеют степень 1:

• Начнем с корневой вершины.
• Присоединим к ней 3 вершины, чтобы получить 4 вершины со степенью 1.
• Оставшиеся 3 вершины можно присоединить к этим трем, чтобы сохранить их степень 1.
• Пример: корень соединен с тремя вершинами. Каждая из этих вершин соединена с еще одной вершиной.

в) Дерево с 7 вершинами, где 6 вершин имеют степень 1:

• Это возможно, если корень будет иметь 6 ветвей, к которым присоединены остальные 6 вершин.
• В этом случае все 6 вершин, кроме корня, будут иметь степень 1.

Ответ:

• а) Построено дерево с 7 вершинами, из которых 2 вершины имеют степень 1.
• б) Построено дерево с 7 вершинами, из которых 4 вершины имеют степень 1.
• в) Построено дерево с 7 вершинами, из которых 6 вершин имеют степень 1.