В десяти лодках может разместиться 44 человека. Часть этих лодок пятиместные, а остальные трёхместные. Сколько пятиместных лодок?

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Это классическая задача на систему уравнений, которая решается просто, если понять логику.

Дано:

• Всего лодок: 10
• Всего мест: 44
• Типы лодок: пятиместные и трёхместные

Найти:

• Сколько пятиместных лодок?

Решение:

1. Обозначим неизвестные:

   Пусть x — это количество пятиместных лодок.

   Пусть y — это количество трёхместных лодок.

2. Составим первое уравнение:

   Мы знаем, что всего лодок 10. Значит, сумма пятиместных и трёхместных лодок равна 10:

   \[ x + y = 10 \]

3. Составим второе уравнение:

   Общее количество мест складывается из мест в пятиместных лодках (5 * x) и мест в трёхместных лодках (3 * y). Всего мест 44:

   \[ 5x + 3y = 44 \]

4. Решим систему уравнений:

   У нас получилась система:

   \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ 5x + 3y = 44 \end{cases} \]

   Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки. Выразим y из первого уравнения:

   \[ y = 10 - x \]

   Теперь подставим это выражение вместо y во второе уравнение:

   \[ 5x + 3(10 - x) = 44 \]

   Раскроем скобки:

   \[ 5x + 30 - 3x = 44 \]

   Приведём подобные слагаемые:

   \[ 2x + 30 = 44 \]

   Перенесём 30 в правую часть:

   \[ 2x = 44 - 30 \]

   \[ 2x = 14 \]

   Теперь найдём x:

   \[ x = \frac{14}{2} \]

   \[ x = 7 \]

5. Проверим:

   Мы нашли, что x = 7. Это значит, что пятиместных лодок 7.

   Теперь найдём количество трёхместных лодок (y):

   \[ y = 10 - x = 10 - 7 = 3 \]

   Итак, у нас 7 пятиместных лодок и 3 трёхместные.

   Проверим общее количество мест:

   \[ (7 \times 5) + (3 \times 3) = 35 + 9 = 44 \]

   Всё верно!

Ответ: 7