В детском саду два аквариума, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. У одного из них дли­на основания на 10 см больше ширины. Второй аквари­ум больше первого. Его основание на 10 см длиннее и шире основания первого аквариума. Когда оба аквариу­ма заливают водой на высоту 25 см, то во второй аква­риум помещается на 20 л воды больше, чем в первый. Найдите длину и ширину основания меньшего аквариума.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см - ширина\ первого\ \]

\[аквариума;\]

\[(x + 10)\ см - длина\ первого\ \]

\[аквариума;\]

\[(x + 10)\ см - ширина\ второго\ \]

\[аквариума;\]

\[x + 10 + 10 = x + 20\ см - длина\ \]

\[второго\ аквариума.\]

\[V = abc;\ \ где\ a - длина;\ \]

\[b - ширина;\ \ c - высота.\]

\[c = 25\ см;\ \ 20\ л = 20\ 000\ см^{3}.\]

\[V_{1} = x(x + 10) \cdot 25 =\]

\[= \left( x^{2} + 10x \right) \cdot 25 = 25x^{2} + 250x.\]

\[V_{2} = (x + 10)(x + 20) \cdot 25 =\]

\[= \left( x^{2} + 20x + 10x + 200 \right) \cdot 25 =\]

\[= \left( x^{2} + 30x + 200 \right) \cdot 25 =\]

\[= 25x^{2} + 750x + 5000\text{.\ }\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[25x^{2} + 250x + 20000 =\]

\[= 25x^{2} + 750x + 5000\]

\[25x^{2} + 250x - 25x^{2} - 750x =\]

\[= 5000 - 20000\]

\[- 500x = - 15\ 000\]

\[x = - 15000\ :( - 500) =\]

\[= 30\ (см) - ширина\ первого\ \]

\[аквариума.\]

\[x + 10 = 30 + 10 = 40\ (см) -\]

\[длина\ первого\ аквариума.\]

\[Ответ:30\ см;\ \ 40\ см.\]