В детском саду на утреннике дети встали в хоровод в случайном порядке. Какова вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом, если в хороводе 11 детей?

Решение:

Задача на нахождение вероятности события. В данном случае, событие — это расположение детей в хороводе таким образом, чтобы Лена и Таня оказались рядом.

• Общее количество исходов:

  Дети встают в хоровод в случайном порядке. Это значит, что любая перестановка детей равновероятна. Общее количество способов расставить 11 детей в хороводе (если считать места в хороводе различимыми) равно числу перестановок из 11 элементов, то есть 11! (11 факториал).

• Количество благоприятных исходов:

  Чтобы Лена и Таня оказались рядом, мы можем рассматривать их как единый блок. Этот блок (Лена и Таня) может быть расположен в любом месте хоровода. Внутри этого блока они могут поменяться местами (Лена-Таня или Таня-Лена).

  Представим, что Лена и Таня — это одна пара. Тогда у нас есть 10 «объектов» для расстановки: 9 остальных детей и пара «Лена и Таня». Эти 10 объектов можно расставить 10! способами.

  Однако, внутри пары «Лена и Таня» они могут стоять двумя способами: Лена слева от Тани или Таня слева от Лены. Поэтому количество благоприятных перестановок равно 10! * 2.

• Расчет вероятности:

  Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

  P = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

  P = (10! * 2) / 11!

  Вспомним, что 11! = 11 * 10!. Подставляем это в формулу:

  P = (10! * 2) / (11 * 10!)

  Сокращаем 10!:

  P = 2 / 11

Ответ: 2/11