В детском саду на утреннике дети встали в хоровод в случайном порядке. Какова вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом, если в хороводе 11 детей?

Давайте решим эту задачу. 1. **Общее количество способов расставить детей в хороводе:** В хороводе важен порядок расположения детей относительно друг друга, а не конкретное место. Поэтому общее количество способов расставить n детей в хороводе равно (n-1)!. В нашем случае n = 11, так что общее число способов: (11-1)! = 10! = 3 628 800. 2. **Количество способов, когда Лена и Таня стоят рядом:** Рассмотрим Лену и Таню как один «блок». Тогда у нас есть 10 объектов (9 отдельных детей и 1 блок из Лены и Тани), которые нужно расставить в хороводе. Это можно сделать (10-1)! = 9! способами. Однако, Лена и Таня внутри своего «блока» могут стоять двумя разными способами: Лена-Таня или Таня-Лена. Поэтому общее число способов, когда Лена и Таня стоят рядом, равно 2 * 9! = 2 * 362 880 = 725 760. 3. **Вычисление вероятности:** Вероятность того, что Лена и Таня окажутся рядом, равна отношению количества благоприятных исходов (Лена и Таня рядом) к общему количеству возможных исходов (все возможные расстановки детей). Вероятность = (Количество способов, когда Лена и Таня рядом) / (Общее количество способов расставить детей) Вероятность = \( \frac{2 * 9!}{10!} \) Вероятность = \( \frac{2 * 9!}{10 * 9!} \) Вероятность = \( \frac{2}{10} \) Вероятность = \( \frac{1}{5} \) = 0.2 **Ответ:** Вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом в хороводе из 11 детей, равна \( \frac{1}{5} \) или 20%. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что все дети взялись за руки и образовали круг. Нам нужно узнать, насколько вероятно, что две девочки, Лена и Таня, окажутся стоять рядом друг с другом. Сначала мы считаем, сколько всего есть разных способов расставить всех детей в хороводе. Это как если бы мы переставляли детей по кругу много-много раз, каждый раз получая новый порядок. Затем мы считаем, сколько из этих способов приводят к тому, что Лена и Таня стоят рядом. Мысленно скрепляем их вместе и считаем, сколькими способами можно расставить всех, учитывая, что Лена и Таня всегда вместе. Важно не забыть, что Лена и Таня могут меняться местами друг с другом. Чтобы получить вероятность, мы делим число способов, когда Лена и Таня стоят рядом, на общее число способов расстановки всех детей. Получаем, что вероятность равна 1/5, то есть 20%. Это значит, что примерно в 20 случаях из 100 Лена и Таня будут стоять рядом.