в) $\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\dfrac{6a+3}{a+3}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\dfrac{6a+3}{a+3}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатель на множители:

$4a^2-1=(2a-1)(2a+1)$, $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $6a+3=3(2a+1)$.

Подставим разложения и учтём, что сокращать можно только общие множители:

\[\dfrac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\dfrac{3(2a+1)}{a+3}=\dfrac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}.\]

Исходное выражение определено при $a\ne -3$ и $a\ne 3$.

Ответ: $\dfrac{3(2a-1)(2a+1)^2}{(a-3)(a+3)^2}$, где $a\ne\pm3$.

в) \(\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}\cdot\dfrac{6a+3}{a+3}\);