в) $\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $4a^2-1=(2a-1)(2a+1)$, $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $6a+3=3(2a+1)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\dfrac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\dfrac{a+3}{3(2a+1)}=\dfrac{2a-1}{3(a-3)}.\]

Ограничения из исходного выражения: $a\ne 3$, $a\ne -3$, $a\ne -\dfrac12$. Последнее значение исключается, потому что на нём делитель равен нулю.

Ответ: $\dfrac{2a-1}{3(a-3)}$, где $a\ne 3,-3,-\dfrac12$.

в) \(\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3}\)