в) $\dfrac{ab+b^2}{3}:\dfrac{b^3}{3a}+\dfrac{a+b}{b}$

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\dfrac{ab+b^2}{3}:\dfrac{b^3}{3a}+\dfrac{a+b}{b}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель первой дроби на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\dfrac{ab+b^2}{3}:\dfrac{b^3}{3a}+\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{b(a+b)}{3}\cdot\dfrac{3a}{b^3}+\dfrac{a+b}{b}$.

Сократим множители:

$=\dfrac{a(a+b)}{b^2}+\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{a(a+b)+b(a+b)}{b^2}$.

Вынесем общий множитель:

$=\dfrac{(a+b)(a+b)}{b^2}=\dfrac{(a+b)^2}{b^2}$.

Ответ: $\dfrac{(a+b)^2}{b^2}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.

в) \(\dfrac{ab+b^2}{3}:\dfrac{b^3}{3a}+\dfrac{a+b}{b}\)