В диэлектрик помещён одиночный точечный заряд, равный д 500 мм от него напряжённость поля равна 36 кВ/м. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

Ответ: \[\varepsilon \approx 10\]

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем формулу для напряжённости электрического поля точечного заряда в диэлектрике: \[ E = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2} \] где:
  • \( E \) – напряжённость электрического поля, равная 36 кВ/м = 36000 В/м
  • \( q \) – величина заряда, равная \( 20 \times 10^{-7} \) Кл
  • \( \varepsilon_0 \) – электрическая постоянная, равная \( 8.854 \times 10^{-12} \) Ф/м
  • \( \varepsilon \) – диэлектрическая проницаемость среды (то, что нужно найти)
  • \( r \) – расстояние от заряда до точки измерения, равное 500 мм = 0.5 м
• Шаг 2: Выразим диэлектрическую проницаемость \( \varepsilon \) из формулы: \[ \varepsilon = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 E r^2} \]
• Шаг 3: Подставим известные значения и вычислим: \[ \varepsilon = \frac{20 \times 10^{-7}}{4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 36000 \times (0.5)^2} \] \[ \varepsilon = \frac{20 \times 10^{-7}}{4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 36000 \times 0.25} \] \[ \varepsilon \approx \frac{20 \times 10^{-7}}{10^{-9} \times 3.14 \times 36000} \approx 10 \]

Ответ: \(\varepsilon \approx 10\)