1) В Доказать, что \(\triangle ABD = \triangle ACD\). Найти: AB-? BD-? 2) Доказать, что \(\triangle BEC = \triangle DEA\)

Из условия следует, что \(\angle 1 = \angle 2\), значит AD - биссектриса \(\triangle ABC\).

AD - биссектриса и медиана (так как BD = DC), значит \(\triangle ABC\) - равнобедренный (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника).

Тогда, AB = AC = 15.

Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\):

• AD - общая сторона;
• AB = AC (из доказанного выше);
• \(\angle 1 = \angle 2\) (по условию).

Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

BD = CD = 5, так как \(\triangle ABD = \triangle ACD\).

Ответ: AB = 15, BD = 5.

Рассмотрим \(\triangle BEC\) и \(\triangle DEA\).

Из условия следует, что BE = DE, CE = AE.

\(\angle BEC = \angle DEA\) как вертикальные углы.

Тогда, \(\triangle BEC = \triangle DEA\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).