В доме проживают 10 жильцов. Подсчитать, сколько каждый должен платить за электроэнергию, и определить суммарную плату для всех жильцов. Известно, что 1 квт/ч электроэнергии стоит m рублей, а некоторые жильцы имеют 50% скидку при оплате. Расчёт выполнить для одного месяца.

Решение:

Пусть 10 — количество жильцов в доме.

Пусть m — стоимость 1 кВт/ч электроэнергии в рублях.

Пусть k — количество жильцов, имеющих 50% скидку.

Пусть E — общее количество потреблённой электроэнергии за месяц (в кВт/ч).

1. Стоимость электроэнергии для жильцов без скидки:

1. Количество жильцов без скидки: \( 10 - k \).
2. Оплата для одного такого жильца: \( E_{без\_скидки} = m \cdot E_{жильца} \), где \( E_{жильца} \) — потребление данного жильца.
3. Суммарная оплата для всех жильцов без скидки: \( (10 - k) \cdot m \cdot E_{среднее} \), где \( E_{среднее} \) — среднее потребление на одного жильца.

2. Стоимость электроэнергии для жильцов со скидкой:

1. Количество жильцов со скидкой: \( k \).
2. Оплата для одного такого жильца: \( E_{со\_скидкой} = \frac{m}{2} \cdot E_{жильца} \).
3. Суммарная оплата для всех жильцов со скидкой: \( k \cdot \frac{m}{2} \cdot E_{среднее} \).

3. Суммарная плата для всех жильцов:

1. Общая плата = (Сумма платы жильцов без скидки) + (Сумма платы жильцов со скидкой)
2. \( P_{общая} = (10 - k) \cdot m \cdot E_{среднее} + k \cdot \frac{m}{2} \cdot E_{среднее} \)
3. \( P_{общая} = E_{среднее} \cdot m \cdot \left( 10 - k + \frac{k}{2} \right) \)
4. \( P_{общая} = E_{среднее} \cdot m \cdot \left( 10 - \frac{k}{2} \right) \)

Вывод:

Чтобы подсчитать, сколько должен платить каждый жилец, необходимо знать его индивидуальное потребление электроэнергии \( E_{жильца} \).

Суммарная плата для всех жильцов за месяц составит \( P_{общая} = E_{общ} \cdot m \cdot \left( 1 - \frac{k}{20} \right) \) , где \( E_{общ} \) — общее потребление электроэнергии домом за месяц, \( m \) — цена за 1 кВт/ч, \( k \) — количество жильцов со скидкой.