В7 ДРТ23 * В тупоугольном треугольнике ВАС ∠B=65°, LA = 92°. Отрезок АК - биссектриса треугольника ВАС (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1.

Решение:

• Так как отрезок AK - биссектриса треугольника BAC, то он делит угол A пополам. Следовательно, угол BAK равен половине угла A:
• ∠BAK = ∠A / 2 = 92° / 2 = 46°
• Теперь рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:
• ∠1 + ∠BAK + ∠B = 180°
• Подставим известные значения:
• ∠1 + 46° + 65° = 180°
• Выразим ∠1:
• ∠1 = 180° - 46° - 65° = 69°