8) В две одинаковые лёгкие пластиковые бутылки до краёв налили: в одну – воду (плотность 1000 кг/м³), во вторую – глицерин (плотность 1250 кг/м³). Бутылки закрыли герметичными крышками. Затем бутылки взвесили. Масса одной бутылки оказалась 1,5 кг, а масса другой – 1,2 кг. Какова масса бутылки с водой?

Обозначим: * (m_в) – масса бутылки с водой (1,5 кг) * (m_г) – масса бутылки с глицерином (1,2 кг) * (m_{бут}) – масса пустой бутылки * (m_{воды}) – масса воды в бутылке * (m_{глицерина}) – масса глицерина в бутылке Мы знаем, что: (m_в = m_{бут} + m_{воды}) (m_г = m_{бут} + m_{глицерина}) Так как бутылки одинаковые и заполнены до краёв, то объём воды и глицерина одинаков. Обозначим объём как (V). Плотность воды (ρ_{воды}) = 1000 кг/м³ Плотность глицерина (ρ_{глицерина}) = 1250 кг/м³ (m_{воды} = ρ_{воды} * V) (m_{глицерина} = ρ_{глицерина} * V) Теперь мы можем записать уравнения: 1. 1,5 кг = (m_{бут} + 1000 * V) 2. 1,2 кг = (m_{бут} + 1250 * V) Вычтем уравнение (2) из уравнения (1): 0,3 кг = -250 * V V = -0,3 кг / (-250 кг/м³) = 0,0012 м³ = 1,2 литра Теперь подставим значение V в уравнение (1): 1,5 кг = (m_{бут} + 1000 * 0,0012) 1,5 кг = (m_{бут} + 1,2) (m_{бут}) = 1,5 кг - 1,2 кг = 0,3 кг Теперь мы можем найти массу воды: (m_{воды} = m_в - m_{бут}) = 1,5 кг - 0,3 кг = 1,2 кг Ответ: 1,2 кг