В двух альбомах 210 марок, если из первого альбома переложить во второй 30 марок, то в первом окажется в 2 раза меньше марок, чем во втором. Сколько марок в первом альбоме?

Решение:

Обозначим количество марок в первом альбоме через x, а во втором — через y.

1. Составим первое уравнение, исходя из общего количества марок:
• \( x + y = 210 \)
2. После перекладывания 30 марок из первого альбома во второй:
• В первом альбоме станет: \( x - 30 \) марок.
• Во втором альбоме станет: \( y + 30 \) марок.
3. По условию, после перекладывания в первом альбоме станет в 2 раза меньше марок, чем во втором. Составим второе уравнение:
• \( x - 30 = \frac{1}{2}(y + 30) \)
4. Решим полученную систему уравнений:
• Из первого уравнения выразим y: \( y = 210 - x \)
• Подставим это выражение во второе уравнение:
• \( x - 30 = \frac{1}{2}((210 - x) + 30) \)
• \( x - 30 = \frac{1}{2}(240 - x) \)
• Умножим обе части на 2:
• \( 2(x - 30) = 240 - x \)
• \( 2x - 60 = 240 - x \)
• Соберём члены с x в левой части, а числа — в правой:
• \( 2x + x = 240 + 60 \)
• \( 3x = 300 \)
• \( x = \frac{300}{3} \)
• \( x = 100 \)
5. Найдём количество марок во втором альбоме (хотя это и не требуется по условию):
• \( y = 210 - x = 210 - 100 = 110 \)
6. Проверим условие: после перекладывания в первом альбоме станет 100 - 30 = 70 марок, а во втором — 110 + 30 = 140 марок. Действительно, 70 в 2 раза меньше 140.

Ответ: В первом альбоме 100 марок.