1347. В двух бочках 725 л бензина. Когда из первой бочки взяли 1/3, а из второй бочки 2/7 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Обозначим за \( x \) л – количество бензина в первой бочке первоначально, а за \( y \) л – количество бензина во второй бочке первоначально.
2. Тогда, после того, как из первой бочки взяли \( \frac{1}{3} \) бензина, в ней осталось \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \) л. А после того, как из второй бочки взяли \( \frac{2}{7} \) бензина, в ней осталось \( y - \frac{2}{7}y = \frac{5}{7}y \) л.
3. Так как в обеих бочках бензина стало поровну, то \( \frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y \). Также мы знаем, что в двух бочках вместе было 725 л бензина, то есть \( x + y = 725 \).
4. Решим систему уравнений:
   \[\begin{cases} \frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y \\ x + y = 725 \end{cases}\]
5. Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения: \( x = 725 - y \).
6. Подставим это выражение в первое уравнение: \( \frac{2}{3}(725 - y) = \frac{5}{7}y \).
7. Умножим обе части уравнения на 21 (наименьший общий знаменатель дробей): \( 14(725 - y) = 15y \).
8. Раскроем скобки: \( 10150 - 14y = 15y \).
9. Перенесем члены с \( y \) в одну сторону: \( 29y = 10150 \).
10. Найдем \( y \): \( y = \frac{10150}{29} = 350 \) л.
11. Теперь найдем \( x \): \( x = 725 - y = 725 - 350 = 375 \) л.

Ответ: В первой бочке было 375 литров бензина, во второй бочке было 350 литров бензина.