9. В двух четвёртых классах учится менее 50 школьников. За контрольн 1 работу по математике - часть учеников получила пятёрки, з 1 вёрки, 2 - тройки. Остальные работы оказались неудовлетворитель ми. Сколько было таких работ?

Решение:

Пусть x - общее количество школьников. Известно, что x < 50.

Пятёрки получили 1/7 часть учеников: x/7

Тройки получили 1/2 часть учеников: x/2

Выразим количество учеников, получивших «5» и «3»: \[\frac{x}{7} + \frac{x}{2}\]

Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{2x + 7x}{14} = \frac{9x}{14}\]

Неудовлетворительные работы составляют оставшуюся часть учеников, то есть: \[x - \frac{9x}{14}\]

Приведем к общему знаменателю: \[\frac{14x - 9x}{14} = \frac{5x}{14}\]

Теперь нужно найти такое число x < 50, чтобы все результаты (x/7, x/2, 5x/14) были целыми числами. Это означает, что x должно делиться на 14 (наименьший общий знаменатель).

Подходящие числа: 14, 28, 42.

Если x = 14: Пятёрки: 14 / 7 = 2 Тройки: 14 / 2 = 7 Неудовлетворительно: (5 * 14) / 14 = 5

Если x = 28: Пятёрки: 28 / 7 = 4 Тройки: 28 / 2 = 14 Неудовлетворительно: (5 * 28) / 14 = 10

Если x = 42: Пятёрки: 42 / 7 = 6 Тройки: 42 / 2 = 21 Неудовлетворительно: (5 * 42) / 14 = 15

Ответ: 5 или 10 или 15 работ, в зависимости от количества учеников в классе (14, 28 или 42 соответственно)