В двух коробках 1,77 кг конфет. После того, как из первой коробки съели 0,56 кг, а из второй 0,91 кг конфет, то во второй коробке конфет осталось в 3 раза меньше, чем в первой. Сколько кг конфет было в каждой коробке первоначально?

Решение:

1. Обозначим первоначальную массу конфет в первой коробке как \( x \) кг, а во второй — как \( y \) кг.
2. По условию, \( x + y = 1,77 \) кг.
3. После того, как съели конфеты, в первой коробке осталось \( x - 0,56 \) кг, а во второй — \( y - 0,91 \) кг.
4. По условию, \( y - 0,91 = 3 \cdot (x - 0,56) \).
5. Раскроем скобки: \( y - 0,91 = 3x - 1,68 \).
6. Выразим \( y \) через \( x \): \( y = 3x - 1,68 + 0,91 \) \( y = 3x - 0,77 \).
7. Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \( x + (3x - 0,77) = 1,77 \).
8. Решим полученное уравнение: \( 4x - 0,77 = 1,77 \) \( 4x = 1,77 + 0,77 \) \( 4x = 2,54 \) \( x = \frac{2,54}{4} = 0,635 \) кг.
9. Теперь найдём \( y \): \( y = 1,77 - x = 1,77 - 0,635 = 1,135 \) кг.
10. Проверим условие: осталось в первой коробке \( 0,635 - 0,56 = 0,075 \) кг, осталось во второй коробке \( 1,135 - 0,91 = 0,225 \) кг. \( 0,225 \) кг равно \( 3 \) раза больше, чем \( 0,075 \) кг (\( 0,075 \cdot 3 = 0,225 \)). Условие выполняется.

Ответ: Первоначально в первой коробке было 0,635 кг конфет, а во второй — 1,135 кг конфет.