В двух коробках лежат шарики. В первой — только красные и синие, причём красных в 3 раза больше, чем синих. Во второй — только зелёные и жёлтые, причём зелёных в 2 раза больше, чем жёлтых. Всего в двух коробках 120 шариков. Если из первой коробки переложить 10 красных шариков во вторую, то количество красных и зелёных шариков сравняется. Сколько шариков каждого цвета было изначально?

Решение:

Обозначим количество синих шариков в первой коробке как \( x \). Тогда красных шариков в первой коробке будет \( 3x \). Общее количество шариков в первой коробке: \( x + 3x = 4x \).

Обозначим количество жёлтых шариков во второй коробке как \( y \). Тогда зелёных шариков во второй коробке будет \( 2y \). Общее количество шариков во второй коробке: \( y + 2y = 3y \).

Общее количество шариков в двух коробках: \( 4x + 3y = 120 \).

После того, как 10 красных шариков переложили из первой коробки во вторую:

• В первой коробке осталось: \( 3x - 10 \) красных шариков и \( x \) синих шариков.
• Во второй коробке стало: \( 2y \) зелёных шариков, \( y \) жёлтых шариков и \( 10 \) красных шариков.

По условию, количество красных и зелёных шариков сравнивается:

\[ 3x - 10 = 2y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 4x + 3y = 120 \)
2. \( 3x - 10 = 2y \)

Из второго уравнения выразим \( 2y \): \( 2y = 3x - 10 \). Следовательно, \( y = \frac{3x - 10}{2} \).

Подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ 4x + 3 \left( \frac{3x - 10}{2} \right) = 120 \]

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 8x + 3(3x - 10) = 240 \]

\[ 8x + 9x - 30 = 240 \]

\[ 17x = 270 \]

\[ x = \frac{270}{17} \]

Так как количество шариков должно быть целым числом, видимо, есть ошибка в условии или в моём понимании. Давайте пересмотрим условие. Предположим, что \( 3x - 10 \) - это общее количество красных шариков во второй коробке после перемещения, а \( 2y \) - это количество зелёных шариков во второй коробке. Тогда условие: \( 3x - 10 = 2y \).

Давайте решим систему по-другому, выразим \( y \) из первого уравнения: \( 3y = 120 - 4x \Rightarrow y = 40 - \frac{4}{3}x \). Подставим во второе уравнение:

\[ 3x - 10 = 2 \left( 40 - \frac{4}{3}x \right) \]

\[ 3x - 10 = 80 - \frac{8}{3}x \]

\[ 3x + \frac{8}{3}x = 80 + 10 \]

\[ \frac{9x + 8x}{3} = 90 \]

\[ \frac{17x}{3} = 90 \]

\[ 17x = 270 \]

\[ x = \frac{270}{17} \]

Опять дробь. Попробуем снова, возможно, я неправильно интерпретировал