В двух мешках муки. После того, как \(\frac{1}{6}\) часть муки из первого мешка переложили во второй, муки в мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

Решение:

Обозначим первоначальное количество муки в первом мешке как \(x\) кг, а во втором — как \(y\) кг. По условию, \(x + y = 150\) кг.

1. Из первого мешка переложили \(\frac{1}{6}x\) кг муки.
2. После перекладывания в первом мешке осталось \(x - \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}x\) кг муки.
3. Во втором мешке стало \(y + \frac{1}{6}x\) кг муки.
4. По условию, после перекладывания муки в мешках стало поровну: \(\frac{5}{6}x = y + \frac{1}{6}x\).
5. Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 150 - x\).
6. Подставим \(y\) во второе уравнение: \(\frac{5}{6}x = (150 - x) + \frac{1}{6}x\).
7. Решим полученное уравнение:

\(\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}x + x = 150\)
\(\frac{4}{6}x + x = 150\)
\(\frac{2}{3}x + x = 150\)
\(\frac{5}{3}x = 150\)
\(x = 150 \cdot \frac{3}{5}\)
\(x = 30 \cdot 3\)
\(x = 90\) кг.

Теперь найдём \(y\):

\(y = 150 - x = 150 - 90 = 60\) кг.

Проверка: В первом мешке стало \(90 - \frac{1}{6} \cdot 90 = 90 - 15 = 75\) кг. Во втором мешке стало \(60 + 15 = 75\) кг. Количество муки стало равным.

Ответ: Первоначально в первом мешке было 90 кг муки, во втором — 60 кг.