В двух музеях всего 2148 экспонатов. Первый передал половину своих экспонатов второму музею на время выставки. Тогда во втором стало в 5 раз больше экспонатов, чем в первом. Сколько экспонатов было в каждом из них? Запиши ответ числами. Первый музей - Второй музей -

Решаем задачу

Давай разберем эту задачку по шагам.

Шаг 1: Обозначим неизвестные

Пусть x — это количество экспонатов в первом музее изначально, а y — во втором.

Мы знаем, что всего экспонатов 2148:

\[ x + y = 2148 \]

Шаг 2: Анализируем передачу экспонатов

Первый музей передал половину своих экспонатов (то есть x/2) второму музею. После этого в первом музее осталось x/2 экспонатов, а во втором стало y + x/2.

Шаг 3: Условие про увеличение экспонатов во втором музее

После передачи экспонатов, во втором музее стало в 5 раз больше экспонатов, чем в первом. Запишем это:

\[ y + \frac{x}{2} = 5 \cdot \frac{x}{2} \]

Шаг 4: Решаем систему уравнений

У нас есть два уравнения:

1. \[ x + y = 2148 \]


2. \[ y + \frac{x}{2} = 5 \cdot \frac{x}{2} \]

Из второго уравнения выразим y:

\[ y = 5 \cdot \frac{x}{2} - \frac{x}{2} \]

\[ y = 4 \cdot \frac{x}{2} \]

\[ y = 2x \]

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

\[ x + 2x = 2148 \]

\[ 3x = 2148 \]

\[ x = \frac{2148}{3} \]

\[ x = 716 \]

Теперь найдем y, зная, что y = 2x:

\[ y = 2 \cdot 716 \]

\[ y = 1432 \]

Шаг 5: Проверяем условие после передачи экспонатов

После передачи половина экспонатов из первого музея (716 / 2 = 358) оказалась во втором.

• В первом музее осталось: 716 - 358 = 358 экспонатов.


• Во втором музее стало: 1432 + 358 = 1790 экспонатов.

Проверим, стало ли во втором музее в 5 раз больше:

\[ 1790 / 358 = 5 \]

Все верно!

Запиши ответ числами.

Первый музей — 716

Второй музей — 1432

Ответ: Первый музей - 716, Второй музей - 1432.