В двух музеях всего 375 экспонатов. Первый передал половину своих экспонатов второму музею на время выставки. Тогда во втором стало в 4 раза больше экспонатов, чем в первом. Сколько экспонатов было в каждом из них?

Решение задачи

Давай разберемся с этой задачей вместе!

Шаг 1: Обозначим неизвестное.

Пусть x — это количество экспонатов, которое осталось в первом музее после того, как он отдал половину.

Тогда до передачи экспонатов в первом музее было 2x экспонатов.

Шаг 2: Найдем, сколько экспонатов стало во втором музее.

Первый музей передал x экспонатов второму музею.

В задаче сказано, что после передачи во втором музее стало в 4 раза больше экспонатов, чем в первом. Это значит, что во втором музее стало 4x экспонатов.

Шаг 3: Составим уравнение.

Общее количество экспонатов в обоих музеях до передачи было 375.

Количество экспонатов в первом музее (после передачи) + Количество экспонатов во втором музее (после передачи) = Общее количество экспонатов.

Значит, наше уравнение выглядит так:

\[ x + 4x = 375 \]

Шаг 4: Решим уравнение.

1. Сложим x и 4x:

\[ 5x = 375 \]

1. Найдем x, разделив 375 на 5:

\[ x = \frac{375}{5} \]

\[ x = 75 \]

Итак, x = 75.

Шаг 5: Найдем, сколько экспонатов было в каждом музее изначально.

Первый музей:

После передачи в первом музее осталось x экспонатов, то есть 75 экспонатов.

До передачи в первом музее было 2x экспонатов:

\[ 2 \times 75 = 150 \]

В первом музее было 150 экспонатов.

Второй музей:

Во втором музее стало 4x экспонатов:

\[ 4 \times 75 = 300 \]

Во втором музее было 300 экспонатов.

Проверка:

Сложим экспонаты обоих музеев: 150 + 300 = 450. Ой, что-то не сходится! Давай перечитаем условие.

В условии сказано: «Тогда во втором стало в 4 раза больше экспонатов, чем в первом». Это значит, что когда мы знаем, сколько осталось в первом, то во втором в 4 раза больше. И общее число экспонатов (375) — это то, что стало в музеях после передачи. Это очень важный момент!

Поэтому:

Количество экспонатов в первом музее (после передачи) = x = 75.

Количество экспонатов во втором музее (после передачи) = 4x = 300.

Проверим, что общее количество экспонатов после передачи равно 375:

\[ 75 + 300 = 375 \]

Все верно!

Теперь вернемся к началу:

В первом музее было 2x экспонатов = 150 экспонатов.

Во втором музее было 300 - x экспонатов (потому что он получил x от первого музея). Значит, во втором музее изначально было 300 - 75 = 225 экспонатов.

Давай еще раз проверим:

Первый музей: 150 экспонатов.

Второй музей: 225 экспонатов.

Всего: 150 + 225 = 375 экспонатов.

Первый музей передал половину: 150 / 2 = 75 экспонатов.

В первом музее осталось: 150 - 75 = 75 экспонатов.

Во втором музее стало: 225 + 75 = 300 экспонатов.

Теперь проверим условие: «во втором стало в 4 раза больше экспонатов, чем в первом».

300 (во втором) / 75 (в первом) = 4.

Условие выполнено!

Ответ:

Первый музей — 150 экспонатов.

Второй музей — 225 экспонатов.