В двух одинаковых тиглях находятся одинаковые массы меди и золота. Используя таблицу, найдите отношение времени нагревания меди на 20 °С к времени нагревания золота на ту же температуру, если мощности печей одинаковы, а потери теплоты пренебрежимо малы. Ответ округлите до десятых долей.

Решение:

Для нагревания тела на определённую температуру требуется количество теплоты, которое можно рассчитать по формуле:

\[ Q = c m \Delta T \]

где \( Q \) — количество теплоты, \( c \) — удельная теплоёмкость, \( m \) — масса, \( \Delta T \) — изменение температуры.

Количество теплоты, подводимое печью за единицу времени, равно мощности печи: \( Q = P t \), где \( P \) — мощность, \( t \) — время.

Поскольку мощности печей одинаковы и массы металлов одинаковы, а изменение температуры также одинаково (20 °С), то время нагревания будет прямо пропорционально удельной теплоёмкости металла:

\[ P t = c m \Delta T \]

\( t = \frac{c m \Delta T}{P} \).

Так как \( m \), \( \Delta T \) и \( P \) одинаковы для меди и золота, то отношение времён нагревания равно отношению их удельных теплоёмкостей:

\[ \frac{t_{\text{медь}}}{t_{\text{золото}}} = \frac{c_{\text{медь}}}{c_{\text{золото}}} \]

Из таблицы:

• Удельная теплоёмкость меди: \( c_{\text{медь}} = 230 \) кДж/(кг·°С)
• Удельная теплоёмкость золота: \( c_{\text{золото}} = 130 \) кДж/(кг·°С)

Находим отношение:

\[ \frac{t_{\text{медь}}}{t_{\text{золото}}} = \frac{230}{130} = \frac{23}{13} \approx 1.769 \]

Округляем до десятых долей:

\[ 1.769 \approx 1.8 \]

Ответ: 1.8