В двух одинаковых цилиндрах под невесомыми поршнями находятся одинаковые массы водорода и азота. Оба газа изобарно расширяются, причем начальные и конечные температуры у них одинаковые. Чему равно отношение работы, совершенной водородом, к работе, совершенной азотом?

Рассмотрим изобарный процесс, для которого работа газа выражается формулой:

$$A = p \Delta V$$

По уравнению Менделеева-Клапейрона, для изобарного процесса:

$$p \Delta V =
u R \Delta T$$

Тогда работа может быть выражена как:

$$A =
u R \Delta T$$

Отношение работы водорода к работе азота:

$$\frac{A_{H_2}}{A_{N_2}} = \frac{
u_{H_2} R \Delta T}{
u_{N_2} R \Delta T} = \frac{
u_{H_2}}{
u_{N_2}}$$

Количество вещества газа можно выразить как:

$$
u = \frac{m}{M}$$

где m - масса газа, M - молярная масса.

По условию задачи, массы газов одинаковы, следовательно:

$$\frac{
u_{H_2}}{
u_{N_2}} = \frac{m/M_{H_2}}{m/M_{N_2}} = \frac{M_{N_2}}{M_{H_2}}$$

Молярная масса водорода (H₂) ≈ 2 г/моль, а молярная масса азота (N₂) ≈ 28 г/моль.

Тогда отношение работ:

$$\frac{A_{H_2}}{A_{N_2}} = \frac{28}{2} = 14$$

Ответ: Отношение работы, совершенной водородом, к работе, совершенной азотом, равно 14.