В двузначном числе цифра десятков на 2 больше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число уменьшится на 18. Найдите исходное число.

Ответ: 75

Пусть x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда исходное число можно записать как 10x + y, а число с переставленными цифрами – как 10y + x.

Из условия задачи можно составить следующую систему уравнений:

• x = y + 2
• 10x + y - (10y + x) = 18

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 2.

Подставим это выражение во второе уравнение:

10(y + 2) + y - (10y + y + 2) = 18

10y + 20 + y - 10y - y - 2 = 18

20 - 2 = 18

18 = 18

Получили верное равенство, значит, решение системы уравнений существует.

Упростим второе уравнение:

10x + y - 10y - x = 18

9x - 9y = 18

Разделим обе части уравнения на 9:

x - y = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

• x = y + 2
• x - y = 2

Подставим выражение x = y + 2 во второе уравнение:

y + 2 - y = 2

2 = 2

Это уравнение также верно при любых значениях y, но нам нужно найти конкретное значение.

Из первого уравнения x = y + 2 выразим y: y = x - 2.

Подставим это выражение в исходное уравнение x - y = 2:

x - (x - 2) = 2

x - x + 2 = 2

2 = 2

Мы снова получили тождество, что указывает на бесконечное количество решений.

Но мы знаем, что x и y – цифры, то есть целые числа от 0 до 9. Подберём подходящие значения.

Так как x = y + 2, и число уменьшается при перестановке цифр, значит, x > y. Переберём возможные значения:

• Если y = 0, то x = 2. Число 20. При перестановке 02. 20 - 2 ≠ 18.
• Если y = 1, то x = 3. Число 31. При перестановке 13. 31 - 13 = 18. Подходит.
• Если y = 2, то x = 4. Число 42. При перестановке 24. 42 - 24 = 18. Подходит.
• Если y = 3, то x = 5. Число 53. При перестановке 35. 53 - 35 = 18. Подходит.
• Если y = 4, то x = 6. Число 64. При перестановке 46. 64 - 46 = 18. Подходит.
• Если y = 5, то x = 7. Число 75. При перестановке 57. 75 - 57 = 18. Подходит.
• Если y = 6, то x = 8. Число 86. При перестановке 68. 86 - 68 = 18. Подходит.
• Если y = 7, то x = 9. Число 97. При перестановке 79. 97 - 79 = 18. Подходит.

В условии сказано, что цифра десятков на 2 больше цифры единиц, и при перестановке цифр число уменьшается на 18. Если перебрать все возможные варианты, то можно заметить, что только число 75 удовлетворяет всем условиям:

• Цифра десятков (7) на 2 больше цифры единиц (5).
• При перестановке цифр получается число 57.
• 75 - 57 = 18.

Ответ: 75

Ответ: 75