В двузначном числе цифра десятков на 1 меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 9. Найдите исходное число.

Пусть цифра десятков равна $$x$$, тогда цифра единиц равна $$x + 1$$. Исходное число можно представить как $$10x + (x + 1)$$. Если цифры поменять местами, то получится число $$10(x + 1) + x$$. По условию, это число больше исходного на 9, то есть: $$10(x + 1) + x = 10x + (x + 1) + 9$$ Раскроем скобки: $$10x + 10 + x = 10x + x + 1 + 9$$ $$11x + 10 = 11x + 10$$ Упростим уравнение: $$11x + 10 = 11x + 10$$ $$11x - 11x = 10 - 10$$ $$0 = 0$$ Это означает, что любое значение $$x$$ удовлетворяет уравнению, но так как $$x$$ - это цифра, то $$0 \le x \le 8$$ (иначе $$x + 1$$ будет больше 9). Теперь проверим, какие значения $$x$$ подходят. Например, если $$x = 1$$, то число будет 12. Если поменять цифры местами, то получится 21. Разница между 21 и 12 равна 9, что соответствует условию. Если $$x = 2$$, то число будет 23. Если поменять цифры местами, то получится 32. Разница между 32 и 23 равна 9, что соответствует условию. И так далее. Но так как в задании просят найти *исходное число*, то нужно найти одно конкретное число. Поскольку разница между числом, полученным после перестановки цифр, и исходным числом равна 9, цифра единиц должна быть больше цифры десятков на 1. Пусть цифра десятков равна $$x$$. Тогда цифра единиц равна $$x+1$$. Исходное число: $$10x + (x+1)$$. После перестановки цифр: $$10(x+1) + x$$. Разница между новым и исходным числом: $$(10(x+1) + x) - (10x + (x+1)) = 9$$. $$10x + 10 + x - 10x - x - 1 = 9$$ $$9 = 9$$ Это значит, что любое число, где цифра единиц на 1 больше цифры десятков, подходит. Однако нам нужно найти *исходное* число. Так как ответ должен быть конкретным, то, скорее всего, подразумевается наименьшее возможное число, удовлетворяющее условию, при условии, что цифра десятков больше нуля, то есть 12. Проверим: 12 + 9 = 21. Условие выполнено. Если цифра десятков 2, то число 23. При перестановке 32. 32 - 23 = 9. Так как не указаны дополнительные условия, можно предположить, что подразумевается число 12. Ответ: 12