17. В двузначном числе цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите задуманное число.

Пусть цифра десятков равна $$x$$, тогда цифра единиц равна $$3x$$. Исходное число можно представить как $$10x + 3x$$. Если поменять цифры местами, то новое число будет $$10(3x) + x$$. По условию задачи, новое число больше исходного на 36. Составим уравнение: $$10(3x) + x - (10x + 3x) = 36$$ $$30x + x - 10x - 3x = 36$$ $$31x - 13x = 36$$ $$18x = 36$$ $$x = \frac{36}{18}$$ $$x = 2$$ Таким образом, цифра десятков равна 2, а цифра единиц равна $$3x = 3 cdot 2 = 6$$. Исходное число равно $$10 cdot 2 + 6 = 20 + 6 = 26$$. Проверим: Если поменять цифры местами, то получится число 62. $$62 - 26 = 36$$. Условие выполняется. **Ответ: 26**