17. В двузначном числе цифра единиц на 3 больше цифры десятков. Произведение цифр равно 18. Если поменять цифры местами, число увеличится на 27. Найдите число.

Пусть x — цифра десятков, y — цифра единиц.

Из условия задачи имеем:

1. Цифра единиц на 3 больше цифры десятков: \[y = x + 3\]
2. Произведение цифр равно 18: \[x \cdot y = 18\]

Подставим первое уравнение во второе: \[x \cdot (x + 3) = 18\]

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: \[x^2 + 3x - 18 = 0\]

Решаем квадратное уравнение. Ищем корни уравнения через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

Так как цифра не может быть отрицательной, то x = 3.

Теперь найдем y: \[y = x + 3 = 3 + 3 = 6\]

Итак, цифра десятков равна 3, а цифра единиц равна 6. Искомое число: 36.

Проверим условие: если поменять цифры местами, то получится число 63. Разница между 63 и 36 равна 27, что соответствует условию задачи.

Ответ: 36

Проверка за 10 секунд: Единицы больше десятков на 3? Произведение равно 18? Перестановка увеличивает на 27?

Читерский прием: Начни с перебора возможных произведений, дающих 18 (1 и 18, 2 и 9, 3 и 6). Под проверку подходит только 3 и 6, где разница равна 3.