17. В двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза больше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 36. Найдите двузначное число.

Давай вместе решим эту интересную задачу! Нам нужно найти двузначное число, которое удовлетворяет определенным условиям.

Пусть первая цифра (десятки) будет a, а вторая цифра (единицы) будет b. Тогда наше число можно записать как 10a + b. Из условия задачи мы знаем:

1. Цифра десятков в 2 раза больше цифры единиц: a = 2b.


2. Если поменять цифры местами, число уменьшится на 36: (10a + b) - (10b + a) = 36.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[a = 2b\]
\[(10a + b) - (10b + a) = 36\]

Упростим второе уравнение:

\[10a + b - 10b - a = 36\]
\[9a - 9b = 36\]

Разделим обе части уравнения на 9:

\[a - b = 4\]

Теперь у нас есть система из двух простых уравнений:

\[a = 2b\]
\[a - b = 4\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[2b - b = 4\]
\[b = 4\]

Теперь найдем a:

\[a = 2 \times 4 = 8\]

Итак, a = 8, b = 4. Значит, наше число 84.

Давай проверим, правильно ли мы решили: если поменять цифры местами, получится число 48. Разница между 84 и 48 равна 36. Все условия соблюдены!

Ответ: 84

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, что с таким подходом ты сможешь решить еще много интересных задач!