7. В двузначном натуральном числе а десятков и в единиц. Известно, что квадрат суммы цифр этого числа в 5 раз больше разности квадратов чисел а и в. Найдите наибольшее такое двузначное число. a) 98 б) 32 в) 64 г) 96 8. Решите уравнение относительно переменной х: (2x + y)(4x²-2xy + y²) = y³ + 1. a) 2 б) 1/2 в) 1/2 г) -2

Решение задачи 7:

Пусть заданное число имеет вид 10a + b, где a и b — цифры от 0 до 9, причем a ≠ 0. Сумма цифр числа равна (a + b). Квадрат суммы цифр равен (a + b)². Разность квадратов цифр равна (a² - b²). По условию, (a + b)² = 5(a² - b²). Так как a² - b² = (a - b)(a + b), то (a + b)² = 5(a - b)(a + b).

Разделим обе части уравнения на (a + b) (так как a+b>0): a + b = 5(a - b) a + b = 5a - 5b 6b = 4a 3b = 2a

Так как a и b — цифры, то надо найти такие пары (a, b), чтобы выполнялось условие 3b = 2a. Подходят следующие пары: Если b = 0, то a = 0 (не подходит, так как a ≠ 0). Если b = 1, то a = 3/2 (не подходит, так как a — целое число). Если b = 2, то a = 3. Число 32. Если b = 3, то a = 9/2 (не подходит). Если b = 4, то a = 6. Число 64. Если b = 5, то a = 15/2 (не подходит). Если b = 6, то a = 9. Число 96.

Из чисел 32, 64 и 96 наибольшее 96.

Ответ: г) 96

Решение задачи 8:

Дано уравнение: (2x + y)(4x² - 2xy + y²) = y³ + 1

Заметим, что выражение 4x² - 2xy + y² можно рассматривать как неполный квадрат разности (2x - y). Тогда выражение слева можно упростить, используя формулу суммы кубов:

(2x)³ + y³ = 8x³ + y³

Итак, уравнение принимает вид: 8x³ + y³ = y³ + 1

Вычитаем y³ из обеих частей: 8x³ = 1

Делим обе части на 8: x³ = 1/8

Извлекаем кубический корень: x = ∛(1/8) x = 1/2

Ответ: в) 1/2

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!