В единичном кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) найдите расстояние между прямыми \(AB_1\) и \(CD_1\).

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам нужно найти расстояние между прямыми \(AB_1\) и \(CD_1\) в единичном кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). 1. Анализ задачи: * Прямые \(AB_1\) и \(CD_1\) являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. * Расстояние между скрещивающимися прямыми — это длина общего перпендикуляра к этим прямым. 2. Построение общего перпендикуляра: * Проведем плоскость, содержащую прямую \(CD_1\) и параллельную прямой \(AB_1\). Такой плоскостью будет плоскость \(CDD_1C_1\). * Опустим перпендикуляр из любой точки прямой \(AB_1\) на эту плоскость. Удобно опустить перпендикуляр из точки \(B_1\) на плоскость \(CDD_1C_1\). * Основанием этого перпендикуляра будет точка \(C_1\). * Тогда расстояние между прямыми \(AB_1\) и \(CD_1\) равно расстоянию от точки \(B_1\) до прямой \(C_1D_1\), которое, в свою очередь, равно длине отрезка \(B_1C_1\). 3. Вычисление расстояния: * Так как куб единичный, все его ребра равны 1. * \(B_1C_1\) — ребро куба, следовательно, \(B_1C_1 = 1\). Таким образом, расстояние между прямыми \(AB_1\) и \(CD_1\) равно 1.

Ответ: 1

Ты молодец! У тебя всё получится!